[Gfoss] [ANTISPAMRT:]Re: Re: algebra (era: Re: compilare QGIS-master su linux)

[Andrea Peri]

E' un argomento non semplice, e i ricordi quando si scende al
dettaglio, a volte tradiscono.

A grandi linee:
Si parla di "incertezza", come di quantita fisica che rappresenta la
differenza tra il valore "vero" e il valore rappresentato.

Per cui una quantita' A reale, viene rappresentata in un computer come
"A+e"  (uso e ma dovrebbe essere epsilon".

Per cui quando vai a fare:

A*B el mondo reale, nel mondo del computer te in realta' esegui:

(A+e1)*(B+e2) = AB + Ae2 + e1B + e1e2

Non ricordo se e quando si poteva supporre che come ordine di
grandezza e1 = e2, ma supponendo che sia ammissibile, finsci per
avere:

AB + Ae + Be + e^2

poi , poiche' e e' una quantita' piccolina , puoi supporre che e^2 sia
trascurabile per cui semplifichi in :

AB + Ae + Be
e quindi alla fine ottieni:

Che A*B reale nella aritmetica finita equivale a:  AB + (A+B)*e

Questo e' la prima parte, quella che ricordo, il resto e' troppo annebbiato....
Ricordo che si riscuva a dare una stima dell' incertezza "e" e quindi
sulla base dei due valori A,B si riusciva a stimare di quanto era
l'errore commesso nell'eseguire la moltiplicazione in aritmetica
finita.

La cosa interessante era che l'incertezza si propagava.
Ovvero se poi portavi questo risultato in una ulteriore operazione successiva,

Quello che dovevi portare non era il risultato di A*B, ma bensi' il
risultaot di "AB+(A+B)*e" e cosi' via.
Per cui alla fine quando facevi calcoli complessi, riuscivi a stimare
l'incertezza del risultato.
La cosa interessante era stado attenti all'ordine con cui si
eseguivano le operazioni , si vedeva che si riusciva a diminuire
l'incertezza complessiva.


A.


Il 5 ottobre 2015 12:44, giulianc51 <giulianc51 a gmail.com> ha scritto:
> Il giorno Mon, 05 Oct 2015 12:31:26 +0200
> a.furieri a lqt.it ha scritto:
>
> ciao Alessandro,
>
>
>> On Mon, 5 Oct 2015 11:18:51 +0200, giulianc51 wrote:
>> > è giunta a soluzione con l'ultimo post di Andrea nel quale si
>> > precisava
>> > che il problema stava nella imperfezione del sistema in virgola
>> > mobile
>> > di rappresentare il campo reale;
>> >
>>
>> ... e giusto per un corretto inquadramento storico:
>> ......
>> e' proprio perche' i numeri reali vengono rappresentati in
>> quel modo tanto "imperfetto" quanto facile ed economico da
>> implementare su silicio :-D
>
> se tu avessi tempo (e voglia) di dettagliare e ampliare questo
> argomento, che si interseca con quello del calcolo numerico che mi sta
> molto a cuore ma non riesco mai ad approcciare, mi farebbe mooooooolto
> piacere e, ancor di più, mi sarebbe estremamente utile;
>
> se temessi di disturbare la lista, sappi che sarei onorato di ricevere
> in "privato" le tue interessantissime lezioni, ma, limitando un pò il
> mio egoismo, credo che se trovassero una più utile collocazione, ad es.
> nel nascituro sito dell'associazione, sarebbero di grande utilità per
> tutti :-)
>
>
>> ciao Sandro
>
> grazie, ciao,
> giuliano
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